【1日1題SPI】水槽算

おはようございます。みやまです。  

 

 

 

今日の問題は、水槽算です。 

それではさっそく解いてみましょう！      

 

 

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【問題】      

 

 

ある水槽をいっぱいにするには、A管だと6分、B管だと9分かかる。

A管とB管を同時に開いて水槽をいっぱいにするには、何分かかるか。

 

 

 

 

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  【解説】           

 

 

A管とB管を同時に開いて水槽をいっぱいにするには、何分かかるかを求める。

 

 

求めたい、「A管とB管を一緒に開いてから水槽がいっぱいになる時間」を、X分とおく。

 

ここで、水槽がいっぱいになった時の水量をYℓとすると、1分間に水槽に溜まる水の量が分かれば、その量にXをかけると、Yℓになるといえる。

 

これを式にすると、以下のようになる。

1分間で溜まる水の量(ℓ)×水槽をいっぱいにするのにかかる時間(分)=水槽がいっぱいの時の水量(ℓ)

 

 

 

よって、1分間で溜まる水の量(ℓ)を求める。

 

A管とB管を同時に開いて水を出すので、A管とB管の1分間に出す水の量を足し合わせた数となる。

 

まず、A菅の1分あたりに出る水の量 は、Yℓの水槽をいっぱいにするのに、6分かかるとあるので、1分間に出る水量×時間=水槽いっぱいの水量より、A管の1分間に出る水量=水槽いっぱいの水量÷時間，Y/6となる。

 

次に、B管の1分あたりに出る水の量 は、A管を求めるときと同様に計算し、Y/9となる。

 

よって、A管とB管を同時に開いたときの1分あたりに出る水の量 Y/6+Y/9=(1/6+1/9)Y=(3/18+2/18)Y=5/18Yより5/18Yとなる。

 

 

ここで最初の式、1分間で溜まる水の量(ℓ)×水槽をいっぱいにするのにかかる時間(分)=水槽がいっぱいの時の水量(ℓ)に当てはめた数値、求めた数値をそれぞれ当てはめる。

 

1分間で溜まる水の量(ℓ)×水槽をいっぱいにするのにかかる時間(分)=水槽がいっぱいの時の水量(ℓ)

5/18Y(ℓ)×X(分)=Y(ℓ)

 

Xℓを求めるには、5/18Y(ℓ)×X(分)=Y(ℓ)式を変形させ、Xを解く。

X(分)=Y(ℓ)÷5/18Y(ℓ)

X=18/5

 

 

 

したがって、求めたい「A管とB管を一緒に開いてから水槽がいっぱいになる時間」X分は18/5分となる。

 

 

18/5分とは、3分と3/5分、つまり3分36秒と言える。

 

 

 

 

 

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【答え】   

 

3分36秒