ブリコラージュ

  今日は夏日ですね？　夏至を過ぎて日が少しづつ短くなります。地球の営みは北半球を秋へと誘っています。

さて、シリーズです。図形は慣れが必要＝コツがある。です。

＜解答・解説＞
答：80.4（㎠）

解説
「コツがありますね？」
「垂直記号と三角形と言えば？」
「角度相似形！！」
「そう！垂直記号と三角形を見たら角度に〇と×を書き込んで角度相似形を探す！ですね？」
「はい！辺の比が判っている三角形ＣＧＦの相似形をさがしました。」
「そうですね、直角三角形ＣＧＦと相似形はたくさんありますね。すべて直角を挟んで辺の長さが１：３です。では解き方を聞きましょう！」

● 相似比から高さを求めたＳ君の解法
「僕は辺ＥＣを底辺としたときの三角形ＥＢＣの高さに当たるところに補助線（図のＢＨ）を引いて考えました。まず辺ＧＤは辺ＧＣの３倍なので６×３＝１８（㎝）、条件からＥＧの長さも１８㎝になります。三角形ＤＦＣと三角形ＣＥＢは相似形で相似比はＤＦ：ＥＣ＝（１８+２）：（１８+６）＝５：６です。高さの比も５：６なのでＨＢの長さは６÷５×６＝7.2（㎝）になります。あとは計算で２４×7.2÷２－６×２÷２＝80.4（㎠）と求めました。」

「鋭い観察力です。いいですねー！　別解ありますか？」

● 面積比を利用したＹ君の解法
「はい！　ぼくは同じ相似形ですが、面積比を使いました。三角形ＤＦＣと三角形ＣＥＢは相似形で相似比は５：６から面積比が２５：３６になります。三角形ＤＦＣの面積は２０×６÷２＝６０（㎠）なので、三角形ＣＥＢの面積は６０÷２５×３６＝86.4（㎠）です。それから三角形ＣＧＦの６㎠をひいて80.4（㎠）としました。」
「これもいいですね！」

● 角度相似形の特色を活かした解法
「あと少し面倒だけど、辺ＢＨの求め方の別解を紹介します。辺ＥＨを①とすると辺ＢＨは③になり、辺ＨＣは③×３＝⑨となるので辺ＥＣは①+⑨＝⑩となり、２４÷１０×３＝7.2（㎝）になります。あとは同じですね。」

オンラインでありながらいつもと変わらない、いや、おとなしいＹ君が発表してくれて、いつもよりも言いやすいのかも知れない。活発な解き方が登場しました。ブリコラージュ！！　主役はいつも子どもたち！