こんにちは, 龍孫江です. 龍孫江の数学日誌, 本日は群論からこちらの問題をご紹介します.
本動画の内容をまとめた略解スライド版が『数学日誌 in note』からお求めいただけます. 今回限りのご購入は１回１００円, １か月分の継続講読は月１０００円でございます. 毎週４回以上更新いたしますので, ご興味を感じられた方には継続講読を強くお勧めいたします. お代は龍孫江の数学活動の足しにいたします. どうぞ応援の意味も含め, ご購読をお願いします.
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[問題] 有限アーベル群 $G$ について，以下の問いに答えよ．それでは, 動画をお楽しみください.
[1] 次の写像 $i$ が群準同型であることを証明せよ：$$ i : G \longrightarrow G~~;~~x \longmapsto x^{-1}.$$ [2] $G$ の総ての要素の積 $m := \prod_{x \in G} x$ に対し，
(a) $\sharp G$ が奇数のとき $m = 1$ を証明せよ．
(b) $\sharp G$ が偶数の場合について例を挙げて述べよ．
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