東久留米 学習塾 塾長ブログ

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、不等式の問題です。

問題は、
「ａ、ｂ、ｃ は正の実数で、ａ＋ｂ＋ｃ＝１ を満たす。このとき、
　７（ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ）≦２＋９ａｂｃ
が成り立つことを示せ。」
です。

与えられた不等式の左辺に ａ＋ｂ＋ｃ（＝１）を乗じると ａ、ｂ、ｃ の３次式になり、一方、右辺の２に

を掛けるとこちらも３次式になってバランスがよさそうです。

この方針にしたがって（右辺）－（左辺）を計算していくと、

となり、
（右辺）－（左辺）≧０
つまり、
（左辺）≦（右辺）
が成立することが判りました。

以上から

が成り立つことを示すことができました。


簡単な問題です。