東久留米 学習塾 塾長ブログ

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、２０１９年ＡＩＭＥの組合せの問題です。

問題は、
「あるサッカーチームには、決まった１１人の先発選手と１１人の控え選手の合わせて２２選手がいる。監督は試合中に３人まで選手を交代させることができ、プレー中のどの選手も控え選手と交代させることができる。試合に出場した控え選手はその後交代させることもできるが、試合から退いた選手は再度試合に戻ることはできない。また、同時に２人の選手を交代させることはできない。
監督が試合中にできる交代の仕方（交代をしない場合を含む）をｎとするとき、ｎを１０００で割ったときの余りを求めよ。」
です。

交代人数が、０、１、２および３人の場合に分けて勘定しましょう。

● 交代人数が０人の場合
１通り
です。

● 交代人数が１人の場合
試合に出場している１１人の選手から１人選び控え選手の１１人から１人選ぶので、その選び方は、

です。

● 交代人数が２人の場合
試合に出場している１１人の選手から１人選び控え選手の１１人から１人選び、さらに試合に出場している１１人の選手から１人選び控え選手の１０人から１人選ぶので、その選び方は、

です。

● 交代人数が３人の場合
試合に出場している１１人の選手から１人選び控え選手の１１人から１人選び、さらに試合に出場している１１人の選手から１人選び控え選手の１０人から１人選び、さらに試合に出場している１１人の選手から１人選び控え選手の９人から１人選ぶので、その選び方は、

です。

以上から、監督ができる交代の仕方ｎは、

です。

ここで、

とすると、右辺の第２項目は１０００で割り切れることから、ｎを１０００で割った余りは １２２ で、これが答えです。


簡単な問題です。