東久留米 学習塾 塾長ブログ

こんにちは。東久留米市の学習塾塾長です。

今回は、整数問題です。

問題は、
「それぞれの桁が１以上９以下の異なる数からなる９桁の整数がある。このようなすべての整数の最大公約数を求めよ。」
です。

それぞれの桁の数の和は、
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＝４５
なので、９は条件を満たすすべての整数の公約数になります。

一方、条件を満たす２つの整数
ｍ＝９８７６５４３２１
ｎ＝９８７６５４３１２
について、
ｍ÷ｎ＝９８７６５４３２１÷９８７６５４３１２＝１・・・９
から、ｍとｎの最大公約数はｎと９の最大公約数と等しくなります。（ユークリッドの互除法）

このとき９はｎの約数なので、ｎと９の最大公約数は９です。

したがって、条件を満たす９桁の整数の最大公約数は ９ で、これが答えです。


簡単な問題です。