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電磁場の量子化

wave-geometry.hatenablog.com


ここで立ててる，量子化されたベクトルポテンシャル．

{\mathbf{A(r)}=\displaystyle\sqrt{\frac{\hbar}{2\epsilon_0 V\omega}}\sum_{\alpha=1}^{2}\sum_k \epsilon a_{k,\alpha}e^{ik\cdot r}+\epsilon^{*}a^{+}_{k,\alpha}e^{-ik\cdot r}}


ある論文からもってきたやつなんだけど，何が気に入らないかと言うとtがない．

もともと遷移確率のくだりは時間に依存する摂動論からはじまってる．
もちろん変数分離して，{x}と{t}にわかれる場合もあるのだろうが，この後で


{\mathbf{E}=-\displaystyle\frac{\partial\mathbf{A}}{\partial t}}


とかの計算の時に，時間偏微分しようにも相手がいないことになるじゃありませんか？
サクライ先生ガシオロ先生では，


{\mathbf{A}({\mathbf r},t)=\displaystyle\sqrt{\frac{\hbar}{2\epsilon_0 V\omega}}\sum_{\alpha=1}^{2}\sum_k {\mathbf A}_0\varepsilon_{\alpha} a_{k,\alpha}e^{ik\cdot r}+{\mathbf A}_0^{*}\varepsilon_{\alpha}a^{+}_{k,\alpha}e^{-ik\cdot r}}


こんな感じだ．ここで，

{{\mathbf A}_0=A_0 e^{-i\omega t}}

{{\mathbf A}^{*}_0=A_0^{*} e^{i\omega t}}


だから時間で偏微分してオメガがおりてきてもおかしいとは思わない．

あと，偏光ベクトルもいまいちつかみきれないな．
一つのフォトンを表現するのに，{{\mathbf \varepsilon}_{\alpha}\ \ \ (\alpha=1,2,)}．
これはベクトルポテンシャルの式にも入れておいた．
問題は星がついている表現だ．これも把握しきれておらん．

．．．こちらについてはサクライ先生の教科書にも同様の表現があるため，ワタクシめの勉強不足に過ぎません
（；ω；）

多分座標がひっくり返ればいいみたいな感じだろうとは思うけれど．

今日も頑張ります．