最近、下落している株式相場でも「やり続けることが大切」と書いている。

 

それは株式投資に限らず、会社経営でも、バリ島の不動産投資でも同じだ。

 

理屈としてメリットがあることで、やり方やタイミングが間違った場合、

 

失敗してやめるのはもったいない。

 

そんなことを書いていたら、ふと大学時代のゼミで取り上げた

 

「囚人のジレンマ」を思い出した。

 

囚人のジレンマとは、ゲーム理論におけるゲームの１つである。

 

 

 

 

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共同で犯罪を行ったと思われる２人の囚人Ａ・Ｂを自白させるため、

 

検事はその２人のに次のような司法取引をもちかけた。
 
「本来ならお前たちは懲役５年なんだが、

 

　もし２人とも黙秘したら、証拠不十分として減刑し、２人とも懲役２年だ。

 

　もし片方だけが自白したら、そいつはその場で釈放してやろう（つまり懲役０年）。

 

　この場合黙秘してた方は懲役10年だ。

 

　２人とも自白したら、判決どおり２人とも懲役５年だ」

 

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このとき、「２人の囚人Ａ・Ｂは、それぞれ黙秘すべきかそれとも自白すべきか」

 

というのが問題である。

 

なお２人の囚人Ａ・Ｂは別室に隔離されており、相談することはできない状況に

 

置かれているものとする。

 

２人の囚人Ａ・Ｂの行動と懲役の関係を表（利得表と呼ばれる）にまとめると

 

以下のようになる。

 

表内の (○年, △年) は２人の囚人Ａ・Ｂの懲役がそれぞれ○年、△年であることを意味する。

 

たとえば表の右上の欄(１０年,０年)とは，「Ａ黙秘・Ｂが自白」を選択した場合、

 

Ａの懲役は１０年、Ｂの懲役は０年であることを意味する。

 

　　　　　　　　　　　　囚人Ｂ黙秘　　　囚人Ｂ自白

　　　囚人Ａ黙秘 　　(2年, 2年) 　　 (10年, 0年) 

　　　囚人Ａ自白 　　(0年, 10年) 　  (5年, 5年) 

２人の囚人Ａ・Ｂにとって、「互いに自白」して互いに５年の刑を受けるよりは

 

「互いに黙秘」して互いに２年の刑を受ける方が得である。

 

しかし、２人の囚人Ａ・Ｂがそれぞれ自分の利益のみを追求している限り、

 

「互いに黙秘」という結果ではなく「互いに自白」という結果となってしまう。

 

これがジレンマと言われる所以である。

 

このようなジレンマが起こるのは以下の理由による。

 

まず囚人Ａの立場で考えると、囚人Ａは次のように考えるだろう。
 

 

囚人Ｂが「黙秘」を選んだ場合、自分 (＝囚人Ａ) の懲役は２年（「黙秘」を選んだ場合）か

 

０年（「自白」を選んだ場合）だ。

 

だから「自白」を選んで０年の懲役になる方が得だ。

 

 

囚人Ｂが「自白」を選んだ場合、自分 (＝囚人Ａ) の懲役は１０年（「黙秘」を選んだ場合）か

 

５年（「自白」を選んだ場合）だ。

 

だからやはり「自白」を選んで５年の懲役になる方が得だ。

 

 

したがって、囚人Ａにとっては，囚人Ｂがどのように行動するかにかかわらず、

 

自白することが最適な選択ということになる。

 

これは囚人Ｂにとっても同じであるため、囚人Ｂも囚人Ａと同じ考えによって

 

自白することが最適な選択である。

 

このような理由で２人の囚人Ａ・Ｂは結果的に「互いに自白」という行動をとることとなる。

 

 

重要なのは、「囚人Ｂが自白してしまうのではないか」という懸念や恐怖から

 

囚人Ａは自白するわけではなく、囚人Ｂが黙秘しようが自白しようが

 

囚人Ａは合理的に自白する、という点である。
 

 

２人の囚人Ａ・Ｂにとって「互いに黙秘」することがパレート最適であるにもかかわらず，

 

２人の囚人Ａ・Ｂがそれぞれ合理的に自白するという「互いに自白」という結果は

 

ナッシュ均衡ではあってもパレート最適ではない。

 

 

２人の囚人Ａ・Ｂが「互いに黙秘」することを「協調」と言い換え，

 

「どちらかが黙秘しているとして自分だけが自白して釈放してもらおう」とすることを

 

「裏切り」と言い換えたとき，結果的に両者は「裏切り」を選択することとなる。

（Wikipediaより）

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このゲームを１回しか行わない場合は、両者は「裏切り」を選択する。

 

繰り返しゲームを行う場合、繰り返しの回数を知っていれば

 

やはし両者はすべてのゲームで「売切り」を選択する。

 

しかし、無期限にゲームが行われる場合は、「協調」の可能性が生まれる。

 

つまり、２人にとって最良である「互いに黙秘」を選択するのだ。

 

 

人生は、無期限の繰り返しゲームだ。

 

いつまで生きるか分からないし、いつ死ぬかも分からない。

 

やり続けているうちに、最良の選択をするようになるのだから。

 

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追伸：このゲームを語り出すと長くなるから、戦略の話などは省略した。

　　　無期限ゲームで、相手が一度でも裏切ったらったら、それ以降は裏切りを

　　　とり続けることになるという点なども、書くと長くなるので省略した。

　　　その点、ご理解願いたい。

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