今日は長崎県立中学校(2020年)で出題されたかけ算の計算問題を紹介します。
親子で挑戦してみてください！
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けんたさんたちは,算数コーナーヘ行きました。かけられる数とかける数がどちらも１から19まで書かれた表の前で,案内係の方と話をしています。
案内係「みなさん,これは１×１から19×19までの積が書かれた表です。」
けんた「学校で習った九九の表の４倍くらいの広さですね。」
案内係「全部覚えるのは大変なので,今日は,図１のボードを使って計算する方法を説明します。例えば,14×９を計算するときは,まず,かける数の９を①に書きます。
次に,一の位どうしの積４×９＝36を②と③に書いて,①と②に書いた数の和と③の数を並べて書くと,図２のように,答えの126が求められます。」
図１
図２
［注意］
ーの位どうしの積が１けたのときは、その数を③に書き、②には０を
書きます。
なおこ「おもしろいですね。」
案内係「では,問題です。十の位が１である２けたの数と１けたの数を
かけた積が133でした。さて,かけた２つの数は,何と何だったでしょうか。図３のボードを使って考えてみましょう。」
図３
けんた「133は一の位が３ですね。学校で習った九九の81個の答えのうち,ーの位が３のは,３と「 ア 」だけだから,図３の②にあてはまる数は「 イ 」だとわかります。だから,①にあてはまる数は「 ウ 」です。」
なおこ「なるほど。ということは,積が133になる２つの数は,２けたのほうが「 エ 」で,１けたのほうが「 オ 」ですね。」
案内係「はい,正解です。」
■問題１ 「 ア 」～「 オ 」にあてはまる数を答えなさい。
けんさんたちは,十の位が１である２つの２けたの数のかけ算について,案内係の方と話しています。
案内係「次は,(２けた)×(２けた)の計算です。例えば,13×18の計算では,まず13＋８＝21
を①に書きます。次に,３×８＝24を②と③に書いて,①と②に書いた数の和と③の数を並べて書くと,図４のように,答えの234が求められます。」
図４
［注意］
ーの位どうしの積が１けたのときは、その数を③に書き,②には０を書きます。
けんた「どうしてこの方法で13×18の積が求められるのですか。」
案内係「はい,それでは長方形を使って考えてみましょう。図５の長方形の面積は 13×18＝234で234cm2ですね。
この長方形を図６のように3つの長方形「あ」,「い」,「う」 に分けてみますよ。」
図５
図６
なおこ「そうか。図６の長方形「あ」,「い」,「う」の中の１つを動かして,面積を考えればいいのですね。つまり,
「 カ 」
から,長方形の面積の和は 210＋24＝234 で234cm2となるのですね。」
けんた「だから,この方法で13×18の積が求められるのですね。」
案内係「はい,そうです。では,図７のボードを見てください。これは,十の位が１である２つの２けたの数の積を求めるときに書かれたものですが,これだけで,③に書かれる数がわかるのですよ。」
図７
けんた「わかりました。③に書かれる数は「 キ 」です。」
なおこ「①が20であることから考え始めれば,答えがわかりますね。」
■問題２
「 カ 」にはどのような言葉が入るでしょうか。
解答用紙の図６に,長方形「あ」,「い」,「う」の中の,どの長方形をどのように動かせばよいかをかき加えた上で,式「13＋8＝21」を用いて,あなたの考えを書きなさい。
■問題３
「 キ 」にあてはまる数を答えなさい。
長崎県立中学校(2020年)
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解答・解説は下記にアップしました。
http://love-su-gaku.com/2020nagasaki.pdf
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