今日は、奈良女子大学附属中等教育学校(2018年)で出題された正三角形と正六角形の面積比を求める問題を紹介します。
親子で挑戦してみてください！
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周の長さが等しい正三角形と正六角形の面積の比は,いくらになりますか。
式または説明（ ）
奈良女子大学附属中等教育学校(2018年)
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図１のように,正六角形の一辺の長さを１とすると,周の長さは１×６＝６となり,
周の長さが６となる正三角形の一辺の長さは,６÷３＝２より,図２のように描けます。
図１
図２
一辺の長さが２の正三角形の面積は,一辺の長さが１の正三角形４個分の面積に等しく,
一辺の長さが１の正六角形の面積は,一辺の長さが１の正三角形６個分の面積に等しくなります。
よって,周の長さが等しい正三角形と正六角形の面積の比は,
４：６＝２：３
式または説明の解答例は次のようになります。
正六角形の一辺の長さを１とすると,周の長さは１×６＝６となり,
正三角形の一辺の長さは,６÷３＝２となる。
一辺の長さが２の正三角形の面積は,一辺の長さが１の正三角形４個分の面積に等しく,
一辺の長さが１の正六角形の面積は,一辺の長さが１の正三角形６個分の面積に等しくなる。
よって,周の長さが等しい正三角形と正六角形の面積の比は,
４：６＝２：３
「第１弾 適性検査の立体図形問題が楽しくよくわかる過去問解説カード」より
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