フラクタル定規で分かる自然数の次元と数論と幾何学の関係

その1は 何次元の1ですか?

1は1でしょ!と言う発想が数論に無理数や超越数を生んで、数論と幾何学が乖離し、未解決 を遺していると言う事実が、1次元の自然数だけ頭の中で考えていても虚数の立体錯視で1次元の数直線が円に見えてしまうので、なかなか気付けないようだ。
今年の夏明治大学博物館の立体錯視最前線と言う展示で勉強させて頂いて、これが、二つの眼と耳で3次元の立体空間である宇宙に生きる為の人間の性である事に気付いた。
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確かに現実の世界で円に見えている立体が、鏡の中では正方形に見えている。これは、写真で見ても分かり易いようにした展示のための工夫で、実際に鏡のある側からこの立体を眺めれば、正方形に見える。
この立体錯視は、人間の脳がこれまでの経験を基にして、勝手に目から入った2つの情報を処理して引き起こす誤認なので、人によって違うと言う。子供と大人でも違うそうだ。
これでは、素数や魔方陣のように、数学の俎上には載らない単なる不思議な現象で終わりだが、これまでの人間が得た知識によって見えたり見えなかったりする物があるという所に心当たりがあったので、ギャラリートークを聴講するために後日再度見学させて頂いた。
心当たりがと言うのは、オイラーの公式から描き出される単位円である。
虚数という現実とは全く無関係な虚の数を想像して数学の高度な経験と知識を持っている人間だけが、自然数と虚数という2つの情報から描き出した円が、錯視の単位円である。これは、オイラーの公式と言う高度な数学の知識がなければ絶対に錯視できない円なので、数学者や高度な数学の知識を持っている人に起こる現象である事によって錯視に気付かずいつの間にか虚の円が実の円とない交ぜになって、数論に大きな矛盾を引き起こし数論と幾何学が乖離してしまう原因になった。

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     赤が単位円

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数学者の高度な数学的知識が、数学者だけに引き起こしている錯視なので、数学者が、オイラーの公式で描き出される単位円が錯視である事に気付くだけで、この問題は簡単に解決できる。

 分かりやすく説明すると、数学者が錯視している単位円は、虚数って何?などと言っている我々凡人の目には正方形に見えている。そして、正方形の折り紙を使えば、筑波大学の三谷純教授の折り紙の万能パターンで、森羅万象を形にする事が出来るが、円形の折り紙では万能パターンすら折ることが出来ないと言う事である。


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リーマンの∞ポイント万華鏡4ポイントに描き出される折り紙の万能パターン

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