近未来数学の扉を開くリーマントポロジー 単位ベクトルのトポロジーの考え方

全ての正多角形、正多面体は単位ベクトルの繋ぎ合せによって宇宙空間に唯一の大きさと形でその姿を現す。大きさを決めたのはあなたか私で適当に決めた。そして形は、単位ベクトルのトポロジーによって決まる場所に配置された。

簡単に言えば、3本の単位ベクトルが環状に繋がる時,3本の単位ベクトルは、正三角形を描くと言う事である。

ここで、5番目のプラトン立体正20面体について考えて見ると、単位ベクトルの長さを適当に決めて30本繋ぎ合わせれば、30本の単位ベクトルは宇宙空間に唯一の大きさで正20面体を描き出す。

この大きさを決めたのは、最初に決めた単位ベクトルのノルムだが、正20面体の形を描き出したのは、球体関節ペパクラジョイントの12の頂点に単位ベクトルが5本づつ繋がると言う単位ベクトルの空間配置のトポロジーである。