経済学・統計学 オンライン指導

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ポートフォリオ~阪大経済編入・統計(令和元年第一問)

2020-09-13 23:45:09 | 日記

(1.1)

Za = αZx + (1-α)Zy

E[Za] = αE[Zx] + (1-α)[Zy] = αμx + (1-α)μy

(1.2)

V[Za] = α²V[Zx] + 2α(1-α)cov[Zx,Zy]+(1-α)²V[Zy] = α²σ²x + 2α(1-α)ρσxσy+(1-α)²σ²y

(1.3)

V[Za] = (σ²x - 2σxσy + σ²y)α² + 2(σxσy - σ²y)α + σ²y

αで微分 2 (σ²x - 2σxσy + σ²y)α + 2(σxσy - σ²y) = 0

∴ α = -(σxσy - σ²y) / (σ²x - 2σxσy + σ²y)

(1.4)

V[Za]=0 が解をもつとき D/4≧0

(σxσy - σ²y)² - (σ²x - 2ρσxσy + σ²y)σ²y = 2σ²y (-1+ρ)σxσy≧0

-1+ρ≧0 ρ≧1   ∴ρ=1


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