大学入学共通テストのプレテストの問題を解いてみた感想その３（数ⅠA第１問〔４〕）
まずは、ここまでの問題文を読んで、解いてみます。（１）の問題文が始まる前までの文は、角が９０度のときの正弦定理を証明しています。そして（１）では、角が鋭角のときの正弦定理を証明しようとしているのです。ちなみに、鋭角とは、０度より大きく９０度より小さい（９０度を含まない）角のことで、９０度より大きく１８０度より小さい角のことを鈍角と言います。では、９０度は？直角ですね。
この問題を解く上で、中学校で学んだ、円周角の定理（ある弧における円周角はすべて等しい）や、円周角と中心角の性質（中心角は円周角の２倍）を知っておく必要はあるのですが、この証明自体を経験しているかどうかが大きく差をつけた問題だと思いました。以前も書きましたが、この新テストになって一番の変化は問題文の多さです。約2倍になってますからね。どれだけ早く問題文を理解することができるのかが最初の勝負の分かれ目となっています。
今回の証明自体はそんなに難しくはないので、初見だったとしてもそんなに時間はかからないかもしれませんが、経験者であれば、（１）（２）合わせて２分もかからず解けたはずです。初見だと（１）までの問題文を理解するだけでも５分はかかると思います。この差は大きいですね。
（１）は、∠BCA`＝９０度になるようにA`の点を打てばよいので、角Cが直角のときの証明の図のような形をイメージできれば解けたようなものです。あとは、正しい文章を見つけて、①が正解です。
（２）は、角Aが鈍角のときの証明ですね。BC＝a、BD＝２Rであることに注意すると、（キ）に入るのは、∠BDCの⑤であることが分かります。あとは、円に内接する四角形の向かい合う内角の和は１８０度という知識があれば簡単に⑤であることが分かります。
この問題を解けるかどうか、解けたとしても素早く時間内に解けるかどうかは、上にも書きましたが、事前に、教科書に載っているこの証明を自分でやったことがあるかどうかが勝負の分かれ目だったと思います。共通テストの対策として、教科書に載っている公式の証明は必須ですね！
また、テストのためだけではなく、数学を使いこなすためには、ただ公式を丸暗記するのではなく、証明して理解することが大事であると出題者は思っているということですね！私も同意します。
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