【授業実践】対数のおもしろさ。授業の失敗と成功。【数学Ⅱ】

今回は対数の内容。

ある問題で多くの学びがあった。

その問題は以下の問題。

この問題は、「底の変換公式」を使って考える。

（底の変換公式）

「底の変換公式」の説明をせずに、いきなり生徒に委ねる。

すると、次のような声が。

生徒Ａ　「このｂってなんなん？」

先生　　「ｂは自由やで」

生徒Ｂ　「２とか３とか、勝手にやるんか」

生徒Ａ　「誰がａで誰がｂで誰がＭなん？」

生徒Ｃ　「ａとｂとＭは三角関係やねん」

生徒Ａ　「ｂさんは何にでもなれるん？」

こんなことを言いながら、生徒は考える。

そして、ある生徒の考えを共有する。

生徒Ｄ　「そこのやつ使って、分数にした」

生徒Ｅ　「logを無視して、２と４で約分する」

この考えは間違っている。

別の生徒は「私は２になったー！」と叫ぶ。

生徒たちは間違いからどんどん学ぶことができる。

「先生、どっちなん？？」と聞いてきたので、

と書き、いっしょに考えていった。

私といっしょに教室全体で考える中で、

「 あ！そうか」という声が少し聞こえる。

ここが実は失敗。

と書いた後、いっしょに教師主導で考えてしまった。

「じゃあもう１回考えてみて」と個人に返していればどうなったろう？

もっと多くの「あ！そうか！」が生まれたかもしれない。

また、別のクラスでは違ったやり取りが見れた。

ある生徒が以下のように板書し、説明をした。

生徒Ｆ　「何したん？」

生徒Ｇ　「底の変換をして・・・」

生徒Ｆ　「もっとわかりやすく言って」

生徒Ｇ　「２でそろえたいねん」

生徒Ｆ　「なんで分数になるん？なんでそこにもっていくん？」

生徒Ｇ　「なんでやろ。教科書見てみよう」

生徒Ｆ　「なぞやな」

（教科書を読む。）

生徒Ｆ　「教科書見たらわかったで。」

（生徒Ｆが教科書をもとに説明。）

生徒Ｈ　「あー。なんとなくわかった。」

生徒Ｉ　「もう一問考えなわからへん。先生、もう一問やろうや！」

この場面、実はもともと「もう一問」用意していた。

「しめしめ」である。

私は、「しょうがないなぁ（笑）」と言いながら、次の問題を書く。

（生徒は次の問題をやる）

生徒Ｈ　「３分の２？」

生徒Ｉ　「うん。３分の２になる！」

を全体で共有した。

すると、

生徒Ｉ　「やったーできてる！！！」

といううれしい声が。

授業をデザインする（指導案を考える）ときに、生徒の「わからなさ」が出てくる場面を予想できていた。

「帰納」的なデザインができた授業。

生徒の「もう一問！」という声が接近の原理となり、「やった！」になった。

そのような「成功」であった。

ちなみに、生徒ＦとＧは休み時間も、黒板を使って、「底の変換公式」を考えていた。

「できる喜び」も「わからないことを考える楽しさ」も

生徒が見せてくれて、こちらもうれしい限りだ。