yoshidanobuo’s diaryー高校数学の“思考・判断・表現力”を磨こう!ー

「大学への数学」執筆者・吉田信夫の数学探求ブログ(共通テスト系問題の研究報告)

無限にヒヨコが並ぶ領域を1つの方程式でw

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方程式1つで領域を表すシリーズも,ここまで来てしまいました(笑)

  |x-1|+|x-2|=1

が1≦x≦2を表すことは何度も紹介しました.右辺は,2-1の1です.
これを応用しまくると,

  |y-f(x)|+|y-g(x)|=f(x)-g(x)

に自然に到達しますね(ぼくだけ?).

  f(x)≦y≦g(x)

という領域を表しております.
左辺が0以上の値だから,右辺が0以上になるxのみで定義され,そのような各xに対してyの値の範囲が決まっていくというカラクリです.

  |y-sinx|+|y-cosx|=sinx-cosx

でも良かったのですが,ぼくの中でヒヨコは右を向いている感じがしたので,

  |y+sinx|+|y+cosx|=sinx-cosx

にして,

  -sinx≦y≦-cosx

を採用しました.
少しぽっちゃりしたかわいいヒヨコにするために,ちょっと平行移動したのが,

  |y+sin(x-π/12)|+|y+cosx|=sin(x-π/12)-cosx

でございます.
ちょっと動かそう,と言ってくれたのは生徒です.
小テストをやらせている間に時間を持て余して,暇すぎて思いついたものを,その授業で生徒に話してました.
「テスト中に何しているんですか?」と笑われながら.

ちなみに,三角関数の周期性から,見えないところにも無限にヒヨコが並んでいます.

それを想像すると笑えます.

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