ベクトルの一般論
- ベクトルとスカラー
- ベクトルの相等：自由ベクトルと束縛ベクトル【ベクトルが等しいとはどういう事か？】
- ベクトルの内積
- ベクトルによる平行四辺形の面積公式
- 外積ベクトルの定義と公式
- 直交曲線座標系の成分にベクトルを変換する方法
波動における三角関数の使い方
曲線と曲面の話
最新の記事（数学・理学全般）
ギャラリー
数学各論
立体角の定義と使われ方
立体角（solid angle）は、平面上の角度を空間的な広がりに拡張したものであり、球の表面積を利用して表されます。通常の平面の角度の事は、この記事では主に「平面角」と表記します。 立体角の単位は無単位とする事もありま […]
光の二重スリット干渉実験【ヤングの実験】
ヤングによる実験をもとにしている二重スリットを使った光の干渉実験は光の波動性を確認できるとともに、可視光の波長の概算的な測定ができる実験です。また、光の干渉を利用した種々の干渉計のもとになっているという意味での重要性も持 […]
波動の式と用語【正弦波】
波を表す具体的な形として最も基本的な「正弦波」は関数としては三角関数の正弦関数 sinθですが、波動を表す関数として考える時の変数としては位置座標と時間の両方を考えるのが普通です。 「振動」も波動に関連が特に深い物理現象 […]
電磁場の波動方程式と真空中の電磁波の式
４つのマクスウェル方程式からは電磁波の式を得るための波動方程式およびそのもとになっている一般形の方程式の導出されます。 電場と磁場の波動方程式 電磁波と光の関係 導出に必要な式および法則・記号・公式等 電場についての波動 […]
直交曲線座標系の成分にベクトルを変換する方法
物理学などでは、微分方程式を座標変換して考える時があります。例えば極座標における運動方程式や波動方程式を考えてみるといった事です。 そのような場合で特にベクトルを含む微分方程式を考える時には、ｘ＝ｒcosθ等の関係の代入 […]
電磁誘導の法則
電磁誘導（「でんじゆうどう」）は「磁場が変化する事で起電力が生じる」事を表す現象で、発電機や変圧器の原理です。電磁誘導の法則はマクスウェル方程式の１つで、数式的には磁場の時間変化と電場の回転を含む式になっています。 電磁 […]
アンペールの法則
アンペールの法則は電流と磁場の関係を表す式であり、マクスウェル方程式の１つです。マクスウェル方程式の他の３式のように積分形と微分形の両方があり、数式的には微分形は磁場の回転（rot）で含む形をしています。また、時間変動（ […]
電流密度ベクトル
電流は向きを持っていますが、電磁気学において３次元の空間の中での向きを持つベクトルとして扱う時にはむしろ電流密度ベクトルが扱われる場合が多いと言えます。「電流密度ベクトル」あるいは単に「電流密度」とも言われますが、いずれ […]
ビオ・サバールの法則【電流素片が作る磁場の式】
ビオ・サバールの法則とは電流が作る磁場の大きさと向きを表す法則です。電流が作る磁場を表現する法則としてはアンペールの法則もありますが、特定の条件下でビオ・サバールの法則とアンペールの法則は等価である法則となります。 数式 […]
静磁場のベクトルポテンシャル
静磁場では電場の場合のようにスカラーポテンシャルに相当する量を考えても統一的な物理的意味を与える事が難しくなります。（特に静磁場が電流により作られる場合。） しかしその代わりに静磁場は発散が０になります（磁場に関するガウ […]
静電場の渦無しの法則
静止した電荷あるいは電荷の分布が作る静電場（時間による値の変動がない電場）についてはクーロンの法則と、その一般的な形であるガウスの法則が成立します。そしてもう一つ、「渦無しの法則」というものも成立します。 渦無しの法則と […]
ナブラ記号の使い方
ベクトル解析などで使う grad, div, rot (または curl) の代わりに∇（「ナブラ」nabla, del）という記号を演算子として使って表記する方法があります。 この記事ではそれらの書き換えの方法と、ナブ […]
ストークスの定理【内容と証明】
電磁気学や流体力学、数学のベクトル解析の分野で、ガウスの発散定理と並んで重要な定理とも言えるストークスの定理について、その内容・使い方・証明を詳しく説明します。 ストークスの定理はベクトル場に対する数学上の定理です。スー […]
面積要素の変換公式
積分変数としての面積要素ｄSと、ｘ、ｙ、ｚで積分した時に使うｄｘ、ｄｙ、ｄｚを偏微分を使って結びつける公式について説明します。積分変数に関する公式ですからもちろん積分に関係しますが、ベクトルとも関連します。この公式はやや […]