漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3092時間目　～BASIC～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　互選

Ⅱ　僕欧

Ⅲ　上下牀

Ⅳ　丹憤

Ⅴ　捏称

Ⅵ　断辟

Ⅶ　晏間

Ⅷ　睡兀

Ⅸ　合殺

Ⅹ　保惜

特別問題A～雑学～

次の問いに答えなさい。

(1) ウイリアム・ターナーの絵画『雨、蒸気、スピード』で、線路を横切っている動物は何でしょう？
(2) パブロ・ピカソとジョルジュ・ブラックが創始した、日本語では「立体派」と訳される絵画様式は何でしょう？
(3) 南北の緯度40度44分を境に、高緯度をモルワイデ図法、低緯度をサンソン図法で描く地図の図法を、アメリカの地理学者から「何図法」というでしょう？
(4) 2018年1月に発売された広辞苑大七版(普通版)の総ページ数は何ページでしょう？
(5) いわゆる「知的バカ」の意味で用いられる「IYI」は何の言葉の略でしょう？

特別問題B～数学～

3つの実数x,y,12－x²を3辺の長さとする三角形が描けるような点P(x,y)が存在する領域を図示せよ。また、その領域の面積を求めよ。　[学習院大]

特別問題C～数学～

$A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$、$O=\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$とする。3以上ある整数nに対してAⁿ＝Oのとき、次の問いに答えよ。

(1) Aの逆行列は存在しないことを示せ。
(2) A²＝(a＋d)Aが成り立つことを示せ。
(3) A²＝Oが成り立つことを示せ。　[和歌山大]

3092時間目模範解答

Ⅰ　互選・・・ごせん
意味：互いに投票して選挙し合う。

Ⅱ　僕欧・・・ぼくおう
意味：給士。ボーイ。

Ⅲ　上下牀・・・じょうげしょう
意味：わずかの差をいう。

Ⅳ　丹憤・・・たんぷん
意味：誠心から発した憤り。

Ⅴ　捏称・・・ねっしょう
意味：いい加減のことを捏造して言うこと。

Ⅵ　断辟・・・だんへき
意味：罪を裁断する。

Ⅶ　晏間・・・あんかん
意味：ひま。のんびりとしてひまなこと。

Ⅷ　睡兀・・・すいこつ
意味：疲れ切ってぐっすり眠る。

Ⅸ　合殺・・がっさつ
意味：死刑に相当する。

Ⅹ　保惜・・・ほせき
意味：保護し大切にする。

特別問題A～雑学～

(1) ウサギ
(2) キュビスム
(3) グード図法
(4) 3216
(5) Intellectual Yet idiot

特別問題B～数学～

x,y,12－x²が三角形の3辺の長さだから、x＞0、y＞0、12－x²＞0　∴0＜x＜2√3、y＞0・・・①
それに加えて、y＞x²＋x－12、y＞－x²－x＋12、y＜－x²＋x＋12・・・②が成り立てばよい。
①、②を図示すると図(但し境界線を含まない)となる。その面積は
$\int^3_0\{-x^2+x+12-(-x^2-x+12)\}dx+\int^{2\sqrt3}_3\{-x^2+x+12-(x^2+x-12)\}dx$

$=\int^3_02xdx+\int^{2\sqrt3}_3(-2x^2+24x)dx$

$=[x^2]^3_0+2\left[-\cfrac{1}{3}x^3+12x\right]^{2\sqrt3}_3$

$=9+2(16\sqrt3-27)=\color{red}{32\sqrt3-45}$

特別問題C～数学～

(1) 3以上のある整数nに対し、Aⁿ＝O・・・①、Aの逆行列A^-1が存在すると仮定すると、①の両辺に右から(A^-1)^n-1を掛けるとA＝O
Oの逆行列は存在していないので矛盾する。
したがって、Aの逆行列は存在しない。
(2) (1)から$A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$の逆行列は存在しないからad－bc＝0
ハミルトン・ケーリーの定理よりA²－(a＋d)A＋(ad－bc)＝O、A²－(a＋d)A＝O
∴A²＝(a＋d)A・・・②
(3) ②と①よりAⁿ＝(a＋d)^n-1A＝O　∴a＋d＝0またはA＝O
a＋dのとき②よりA²＝O、A＝OのときもA²＝O、よって、A²＝O

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