漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3094時間目　～漢字一文字～

次の漢字の読みあるいは字義を記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　厳つい

Ⅱ　錆

Ⅲ　密か

レベルⅡ

Ⅰ　嘖む

Ⅱ　塗す

Ⅲ　啀む

レベルⅢ

Ⅰ　兌い

Ⅱ　㽅

Ⅲ　晅かす

Ⅳ　夝れる

特別問題A～雑学～

次の問いに答えよ。

(1) 白い包装のバニラ味と赤い包装のココア味が有名な、不二家が販売しているチョコチップクッキーは何でしょう？
(2) 1935年にイスラム教の礼拝堂・モスクが日本で最初に建てられた都市はどこでしょう？
(3) 髪の毛を失った子供たちにウィッグの原料として髪の毛を提供する活動のことを何というでしょう？
(4) 「奏す」や「啓す」に代表される、古典文法で天皇や皇太子など特定の相手に対してのみ使われる敬語を何というでしょう？
(5) 1910年に米ぬかからビタミンB1を発見し、「オリザニン」と命名した日本の科学者は誰でしょう？

特別問題B～数学～

次の問いに答えよ。

(1) 正弦に関する加法定理を用いてsinα＋sinβ＝2sin((α＋β/2))cos((α－β)/2)が成り立つことを示せ。
(2) 三角形ABCの頂点A,B,Cの内角の大きさをそれぞれA,B,Cで表すことにする。A＝π/3のとき、sinB＋sinCおよびcosB＋cosC、それぞれの範囲を求めよ。　[埼玉大]

特別問題C～数学～

nを自然数とする。3次方程式2x³－25x²＋(5n＋2)x－35＝0について次の各問に答えよ。

(1) 方程式の1つの解が自然数であるとき、nの値を求めよ。
(2) (1)で求めたnに対して、方程式の解をすべて求めよ。　[茨城大]

3094時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　厳つい・・・いか(つい)
意味：ごつごつして、柔らか味がない。

Ⅱ　錆・・・さび
意味
①：空気や湿気などの作用で金属表面に生じる、酸化物や炭酸塩などの皮膜。
②：わが身にもたらされる悪い結果。

Ⅲ　密か・・・ひそ(か)
意味
①：人に知られないように物事をするさま。
②：公のものを私物化するさま。

レベルⅡ

Ⅰ　嘖む・・・さいな(む)
意味
①：叱ったり責め立てたりする。
②：苦しめる。いじめる。

Ⅱ　塗す・・・まぶ(す)
意味：粉などを全体に付着させる。一面に塗りつける。

Ⅲ　啀む・・・いが(む)
意味
①：動物が牙をむいてかもうとする。
②：激しい口調で立ち向かう。

レベルⅢ

Ⅰ　兌い・・・するど(い)
意味：物の先が細くとがっている。

Ⅱ　㽅・・・たかつき
意味：素焼きのたかつき。食物を盛る、足のある器。

Ⅲ　晅かす・・・かわ(かす)
意味：日光・光・風などをあてて、ぬれたものや湿ったものの水分を取り去る。

Ⅳ　夝れる・・・は(れる)
意味：夜になって雨が上がる。

特別問題A～雑学～

(1) カントリーマアム
(2) 神戸
(3) ヘアドネーション
(4) 絶対敬語
(5) 鈴木梅太郎

特別問題B～数学～

(1) sin(x＋y)＝sinxcosy＋cosxsiny、sin(x－y)＝sinxcosy－cosxsiny
辺々加えるとsin(x＋y)＋sin(x－y)＝2sinxcosy
x＋y＝α、x－y＝βとおくとx＝(α＋β)/2、y＝(α－β)/2、よってsinα＋sinβ＝2sin((α＋β/2))cos((α－β)/2)
(2) (1)を利用するとsinB＋sinC＝2sin((B＋C)/2)cos((B－C)/2)、B＋C＝π－A＝π－π/3＝2π/3より
sinB＋sinC＝2sin(π/3)cos((B－C)/2)＝√3cos(B－C)/2
0＜B＜2π/3、0＜C＜2π/3だから－π/3＜(B－C)/2＜π/3、したがって1/2＜cos(B－C)/2≦1、よって√3/2＜sinB＋sinC≦√3
また、余弦に関する加法定理を用いて、(1)と同様に考えると
cosB＋cosC＝2cos(π/3)cos((B－C)/2)＝cos((B－C)/2)、1/2＜cos((B－C)/2)≦1より1/2＜cosB＋cosC≦1

特別問題C～数学～

(1) 2x³－25x²＋(5n＋2)x－35＝0・・・①　①の自然数解をaとおくと、2a³－25a²＋(5n＋2)a－35＝0、2a³＋2a＝25a²－3na＋35、2a(a²＋1)＝5(5a²－na＋7)・・・②
これよりa(a²＋1)は5の倍数、5a²－na＋7は2の倍数になるが、aが偶数のとき5a²－na＋7は奇数になるからa＝5,15,25,…・・・③
ここで①から5nx＝－2x³＋25x²－2x＋35、右辺をf(x)とおくと、①の自然解aに対してはf(a)＞0が必要である。
f'(x)＝－6x²＋50x－2＝0、∴x＝(25±√613)/6、x＞(25＋√613)/6のとき、f'(x)＜となるからf(x)は単調に減少する。
いま、(25＋√613)/6＜(25＋√625)/6＝50/6＜15であり、f(15)＝－2・15³＋25・15²－2・15＋35＜0から、x≧15のときf(x)＜0
したがって③からa＝5となり②に代入して2・5(5²＋1)＝5(5・5²－5n＋7)、5n＝80、∴n＝16
(2) (1)の結果から、3次方程式①は2x³－25x²＋82x－35＝0
x＝5を解にもつから(x－5)(2x²－15x＋7)＝0、(x－5)(2x－1)(x－7)＝0
よって、①の解はx＝1/2,5,7

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