漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3340時間目　～ADVANCED～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　肌慄

Ⅱ　詢芻

Ⅲ　喙長三尺

レベルⅡ

Ⅰ　爪哇

Ⅱ　黐躑躅

Ⅲ　橳島町

レベルⅢ

Ⅰ　蔛菜

Ⅱ　我授

Ⅲ　莨菪花

FINAL

陵蠡

特別問題A～数学～

座標平面上に、中心がそれぞれ点(0,1),点(2,1)で、同じ半径1をもつ2つの円C₁とC₂がある。次の問いに答えよ。

(1) 2円C₁,C₂とx軸に接するように円C3を描く。このとき円C3の中心の座標を求めよ。
(2) さらに、2円C₁,C₃とx軸に接するように円C2とは異なる円C4を描く。このとき、円C₄の中心の座標を求めよ。　[千葉大]

特別問題B～英語～

次の(　)の中に入るものとして最も適当なものを①～④から1つ選べ。

(1) She has a tender heart (　) nature.　[中京大]
①　at　②　in　③　by　④　of
(2) I tried to talk a friend of mine (　) getting married.　[明治学院大]
①　away　②　of　③　out of　④　to
(3) After the six-month probationary period, new employees may be eligible for (　) in salary.
①　increase　②　increasing　③　increasingly　④　incleased

特別問題C～数学～

次の微分方程式を解け。　(x²－y²)dy/dx＝2xy　[大阪府立大－編]

3340時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　肌慄・・・きりつ
意味：体がふるえる。恐怖のためふるえおののくこと。

Ⅱ　詢芻・・・じゅんすう
意味：しもじもの民にたずねる。

Ⅲ　喙長三尺・・・かいちょうさんじゃく
意味：しゃべることがきわめて達者なこと

レベルⅡ

Ⅰ　爪哇・・・ジャワ[地]
概容：インドネシアの島。

Ⅱ　黐躑躅・・・もちつつじ[植]
概容：ツツジ科の常緑低木。

Ⅲ　橳島町・・・ぬでじままち[地]
概容：群馬県前橋市の地名。

レベルⅢ

Ⅰ　蔛菜・・・なぎ[植]
概容：ミズアオイの別名。

Ⅱ　我授・・・がさつ
意味：細かいところまで気が回らず、言葉や動作が荒っぽくて落ち着きのないさま。

Ⅲ　莨菪花・・・アカンサス[植]
概容：キツネノマゴ科ハアザミ属の常緑多年草。

FINAL

陵蠡・・・なめくじ[動]
概容：腹足綱ナメクジ科の軟体動物。

特別問題A～数学～

(1) C₁(0,1),C₂(2,1)　円C₃の半径をrとすると、中心C₃の座標はC₃(1,r)と表せる。
2円C₁,C₃の中心間の距離は、2円の半径の和1＋rに等しいので、C₁C₃²について、(1－0)²＋(r－1)²＝(1＋r)²、(1＋r)²－(r－1)²＝1
4r＝1、∴r＝1/4　よって、円C₃の中心の座標はC₃(1,1/4)
(2) 円C₄の半径をsとおくと、中心C₄の座標はC₄(a,s)と表される。(1)と同様に、C₁C₄²について、a²＋(s－1)²＝(s＋1)²　∴a²＝4s
また、C₃C₄²について　(a－1)²＋(s－1/4)²＝(1/4－s)²　∴(a－1)²＝s・・・②
②×4－①から、4(a－1)²－a²＝0、(2a－2)²－a²＝0、(3a－2)(a－2)＝0、a＝2/3,2
これと②からa＝2/3、s＝1/4またはa＝2、s＝1　円C₄は円C₂とは異なる円だから、円C₄の中心の座標はC₄(2/3,1/9)

特別問題B～英語～

(1) ③　<by nature「禀質、生まれながら」>
訳：彼女はもともと優しい心を持っている。
(2) ③　<take A out of doing「Aを説得して～するのをやめさせる」>
訳：私は友人を説得して結婚するのをやめさせようとした。
(3) ①
訳：6ヵ月の見習い期間のうち、新入社員は昇給の資格を得ることができる。

特別問題C～数学～

(x²－y²)dy/dx＝2xyよりdy/dx＝2xy/(x²－y²)＝{2(y/x)}/{1－(y/x)²}
そこで、y/x＝uとおくと、y＝xuより　dy/dx＝u＋xdu/dx
よって与えられた微分方程式は次のようになる：u＋xdu/dx＝2u/(1－u²)
∴xdu/dx＝2u/(1－u²)－u＝{2u－u(1－u²)}/(1－u²)＝(u³＋u)/(1－u²)
よって、(1－u²)/(u³＋u)・du/dx＝1/x　両辺をxで微分すると
$\displaystyle \int\frac{1-u^2}{u(1+u^2)}du=\int\frac{1}{x}dx$

$\displaystyle \int\left(\frac{1}{u}-\frac{2u}{u^2+1}\right)du=\int\frac{1}{x}dx$
∴log|u|－log|(u²＋1)＝log|x|＋C
log{|u|/(u²＋1)}＝loge^C|x|　よって、u/(u²＋1)＝Ax (A：任意定数)
したがって、u＝Ax(u²＋1)、y/x＝Ax((y/x)²＋1)　∴y＝A(y²＋x²) (A：任意定数)

※基本高校入試の場合、[～高]、大学入試は[～大]、編入試験は[～大－編]、大学院は[～大学院××](××は学部)と表記される。

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