中学数学の関門は一次関数です。

通常の中学校では、

2年次の中盤に登場する一次関数。

この分野の厄介なところは、

計算だけでは対応できないという点です。

一次関数分野で大切なのは、

言葉の定義をキチッと理解したり、

式をグラフに変換したりという部分です。

この部分をおろそかにしていると、

「一次関数がさっぱり分からない」となります。

「計算が得意＝数学が得意」

と勘違いしていた生徒がどんどん脱落します。

数学的センスが試される分野でもあります。

生徒に数学的センスがあるのかないのかは、

一次関数分野の「グラフと方程式」で明らかになります。

一次関数分野の中盤では、

直線の式を求めて

それらを方程式として解く

という考え方を学びます。

2直線の交点の座標を求める

⇔連立方程式の解を求める

このことをきちんと理解できるかどうかが、

その後の数学の勉強に影響してくるのです。

中でも僕が特に注意して指導するのは、

x軸とy軸に平行な直線の式を考える単元です。

たとえば、x軸に平行で(0, 5)を通る直線の式はy=5です。

同様に、y軸に平行で(-3, 0)を通る直線の式はx=-3です。

ここまでは新たに教わることなので、

生徒は普通に覚えればいいだけです。

しかし、その後、僕は生徒に聞いてみます。

「今習ったことを踏まえて考えてね。

x軸とy軸を式で表すとどうなるの？」

この質問に対して、

「x軸はy=0、y軸はx=0」

と答えられる生徒は数学的センスがあります。

一方、

「x軸はx軸で、式で表せないでしょ？」

と考えてしまう生徒は数学的センスがありません。

こういう生徒は、高校以降は文系に進むべきです。

一次関数に限らず、

中高レベルの関数分野において、

座標平面に描かれた直線や曲線は

全て式で表せるという特徴があります。

（式で表せないものは中高レベルでは扱われない）

それは、x軸・y軸とて例外ではありません。

しかし、数学が苦手な生徒の頭の中には、

「x軸とy軸は式で表せない例外」

という固定観念が居座っているのです。

こういう生徒は、

数学の問題を全てパターン別に暗記しようとします。

たとえば、次の問題を考えてみます。

「y=2x-3とx軸との交点の座標を求めなさい。」

数学的センスのある生徒は、

この問題を次のように考えます。

「x軸の式はy=0だから、

y=2x-3と連立すれば答が出るよね！」

一方、数学的センスの無い生徒は、

同じ問題を次のように考えます。

「直線とx軸との交点の座標を求めるときは、

直線の式にy=0を代入するんだったよな……

だから、y=2x-3のyを0に置き換えて……」

どちらの生徒も、式変形だけを見れば、

やっていることは全く同じに見えます。

しかし、後者の生徒の考え方には汎用性がなく、

似たような他の問題もパターン暗記になります。

具体的には、一次関数分野だと、

「傾きのある2直線の交点の座標」

「傾きのある直線とx軸との交点の座標」

「傾きのある直線とy軸との交点の座標」

を全て別パターンとして認識するわけです。

中学3年では、これに二次関数が加わります。

さらに、高校数学では、

三次関数や三角関数、円の方程式など、パターンが増えます。

そして、当然のことながら、

生徒の記憶容量には限界があるため、

パターン暗記も十分に行えず撃沈します。

何が何だか分からなくなった挙句に

「数学嫌い！」となってしまうわけです。

以上のような交点の座標を求める問題を貫くのは、

2式を連立して解くという考え方だけです。

この根本となる考え方を理解して応用するのが、

数学的センスと呼ばれるものに他なりません。

数学的センスの有無によって、

その後の生徒の勉強法や進路は変わってきます。

そこを見極める意味でも、

一次関数分野の指導では

生徒を特に注意深く観察するようにしています。