お久しぶりです。どうもアレルギーが5月に必ず悪化するので、季節性ということに気づいてきました。3年位付き合っていると慣れてくるもので、「withコロナ」ならぬ「withアレルギー」でやるしかないかと開き直っております。
今年度に入り、いよいよ本格的に仕事を再開しました。その準備の関係で関西圏の高偏差値国立大を解いてみたんですが、久々に「京大らしい最高の問題だなー」と思うものに出会ったので、アップしてみます。体調のことと、見た印象で食指が動かなくて、最近あんまり京都大学の問題って解いてなかったんですよね。。。
今年の第3問のベクトルの問題です。多分同じ解法はどこにもないと思うのですが、僕が思いつく程度なので、どこかにあったらすいません。大学への数学も最近買っていないので、難易度は不明ですが、おそらくCではないかと思います。
バランスの良い関係式を並べといて「さあどう料理するのかな？」と問いかける、京大らしいっちゃらしい問題だと思います。こういうのは色んなアプローチがあり迷うんですよね。
座標でいく、ベクトルでおしきるなど色々あると思いますが、今回は脳内で図形を描きながら、着目すべき平面を絞り込み、平面ベクトルでさばくイメージで解いてみたものが↓です。
こちらでは、着目出来る平面にのっていない２つのベクトルをその和に着目することで、一つの平面にまとめ、その方向に処理していくというのが、ちょっとした工夫です。自分でも結構解けた瞬間は、久々の「これがベストだろ」的な感じでしたが、変な解き方なのかもしれません。
座標やベクトルでゴリゴリ計算しても解けると思いますが、実際試験でこういうバランスの良い式を闇雲に弄っていると「なんか同じところをループしてるなー」感があって、全く進めない感じになりがちだと思います。
そんなときに空間図形を浮かべながら処理を探ると、方針の迷いを消してくれ一直線でゴールにむかえる(和や差を適当に計算するのではなく、「内積ゼロだから差をとる」「着目すべき平面で考えるために和をとる」といった流れ)好例かなと思って、久々のブログの記事にしてみました。
大変ありがたいことに、1年ほぼ完全に休んでた割には依頼が途絶えずあり、今年はもう後1件くらいが体調的にも限界な気がします。もし御依頼お考えの方は、本人にやる気があって、どんな努力をしてでも力をつけたいとお考えの方であれば嬉しいです。
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