■通過算とは？
電車(長さのあるもの)などが長さがあるものを通過したり,２つの電車がすれちがったり,追いこしたりするときの速さや時間,長さなどを求める問題を通過算といいます。
■通過算の解法
通過算の出題タイプには,主にⅠ～Ⅴの５つのタイプがあります。
Ⅰ.電車が長さのないものを通過するタイプ
電車が長さのないもの(人や電柱や木など)を通過するというのは,図１のように,電車の先頭が電柱にさしかかる瞬間から,電車の最後尾が電柱を通過する瞬間までをいいます。
図１
図１より,電車が電柱を通過するのに進む距離は,「電車の長さ」となるので,
「通過時間＝電車の長さ÷電車の速さ」
となります。
Ⅱ.電車が長さのあるものを通過するタイプ
電車が長さのあるもの(橋やトンネルやホームなど)を通過するというのは,図２のように電車の先頭が鉄橋にさしかかる瞬間から,電車の最後尾が鉄橋を通過する瞬間までをいいます。
図２
図２より,電車が鉄橋を通過するのに進む距離は,「鉄橋の長さ＋電車の長さ」となるので,
「通過時間＝(鉄橋の長さ＋電車の長さ)÷電車の速さ」
となります。
Ⅲ.電車がトンネルの中にかくれるタイプⅢ.電車がトンネルの中にかくれるタイプ
電車がトンネルにかくれているというのは,電車の最後尾がトンネルに入る瞬間から,電車の先頭がトンネルを出る瞬間までをいいます。
図３
図３より,電車がトンネルに完全にかくれているときに進む距離は,
「トンネルの長さ－電車の長さ」となるので,
「かくれている時間＝(トンネルの長さ－電車の長さ)÷電車の速さ」
となります。
Ⅳ.電車がすれちがうタイプⅣ.電車がすれちがうタイプ
電車Aと電車Bがすれ違うということは,電車Aの最後尾と電車Bの最後尾が出会うということで,電車Aの最後尾と電車Bの最後尾の出会い算と考えることができます。
考え方は,図４のように,どちらか一方を止めて考えるとわかりやすいです。
図４
図４より,２つの電車が出会ってからはなれるまでに進む距離は,２つの電車の長さを足したものなのとなります。
電車Aの速さは,電車Bが止まっているとして考えます。
実際は,電車Aと電車Bは向かい合って動いているので,
電車Aの速さは,２つの速さを足した速さと見なすことができます。←旅人算の考え方と同じ！
これより,
「すれ違う時間＝２つの電車の長さの和÷２つの電車の速さの和」
となります。
Ⅴ.電車を追いこすタイプⅤ.電車を追いこすタイプ
電車Aが電車Bを追いこすということは,電車Aの最後尾が電車Bの先頭に追いつくということで,電車Aの最後尾と電車Bの先頭との追いつき算と考えることができます。
考え方は,図５のように,追いぬく方を止めて考えるとわかりやすいです。
図５
図５より,電車Aが電車Bを追いこすときに進む距離は,２つの電車の長さを足したものなのとなります。
電車Aの速さは,電車Bが止まっているとして考えます。
実際は,電車Aと電車Bは動いているので,電車Aの速さは,電車Bの速さを引いた速さと見なすことができます。←旅人算の考え方と同じ！
これより,
「追いこす時間＝２つの電車の長さの和÷２つの電車の速さの差」
となります。
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