この問題についてですが、中学受験に向けた解答解説を考えているのですが、理解しやすい説明が思いつかなくて困っているところです。

中学受験の場合には、マイナスはないので、プラスに限定することとなると、なかなか難しいです。

平均値（中央値）を使って、偶数個と奇数個に分けて考えるのが自然だとは思うので、その解答を考え中です。

 

答えを求める方法だけは考え付きました。

①その数を2で割れるだけ割る。

②残った奇数の約数の個数を数える。

③1を引く

 

このやり方で答えはでます。

 

例えば、連続する整数の和が12になるものは何通りあるかというと、

12÷2＝6

6÷2＝3

3の約数は、1と3の2個

2-1＝1

ということなので、1通りだけです。

実際には、3+4+5＝12の1通りですね。

 

2023はそもそも奇数なので、

2023＝7×17×17となるので、

約数は、1, 7, 17, 7×17, 17×17, 7×17×17の6個

6-1＝5

で5通りが答えですね。

 

8であれば、

8÷2＝4

4÷2＝2

2÷2＝1

1の約数は1だけの1個

1-1＝0なので、8は連続する整数の和で表すことはできないということになります。

素因数分解で2だけになってしまう数は、連続する整数の和で表せないのですね。

 

このやり方には注意点があって、0を使うことは考えていないということです。

例えば、10であれば、

10÷2＝5

5の約数は1, 5の2個

2-1＝1なので、1通りではあるのですが

1+2+3+4＝10の他に、0+1+2+3+4＝10があるといえばあるのですけどね。

 

この方式で来年の2024について考えてみると、

2024÷2＝1012

1012÷2＝506

506÷2＝253

253の約数は1, 11, 23, 253

なので、4-1＝3個

となります。

 

いくた