中島みゆきさんの曲に『糸』という曲がありますね。
すごく大好きな曲です。
勉強も、縦糸と横糸が鍵となります。
縦の学習と横の学習で、知識の網を作ることが重要です。
知識の網。
例えば、電車を例に考えてみますね。
電車というのは、特定の路線を走り、駅に停車して、客を目的地へ送り届けますよね。
この“路線”と”駅”こそが縦糸と横糸の関係にあたります。
“路線”に注目すると、X線はA駅〜B駅までの路線だと考えることができます。
“駅”に注目すると、駅には、それぞれ駅の特徴があり、A駅にはX線の他にY線、Z線が走っており、乗り換えることができるとしましょう。
そして、一方で、試験においては、A駅からD駅まで行くにはどうしたら良いかと聞かれたりするんですね。
つまり、電車を利用して目的地に行くための乗り換え方を聞かれるんです。
この時に、“路線”か“駅”のどちらか一方しか把握していなければ、答えを出せない、答えられないということになります。
通常の授業では、単元(縦糸)ごとに説明されるので、通常の勉強では横糸がきちんと形成されておらず、内容の理解がイマイチということになってしまうことが多いんです。
例えば、高校数学の問題で、二次関数の問題が出題されたとしましょう。
二次関数の問題で、最小値や最大値を求める問題が多く存在するのは、言うまでもないことですが、二次関数の問題と分かれば、授業で習ったように、二次関数を使って最小値や最大値を求めることができますよね。
しかし、最小値を求め方にはどのようなものがあるかと聞かれて、瞬時に4つ以上言える生徒が、果たして、どのくらいいるか。
もし、答えるならば
①数式が二次以下→二次関数や一次関数を用いることが多い。
②数式が三次以上→微分し、増減表を書く。
③x+1/xという形かつx>o→相加・相乗平均の関係を用いる。
④図形から幾何学的に最小値を求める。
ということになるでしょう。
授業で、最小値の求め方という単元はないため、簡単には答えられない生徒は多いのではないかと思います。
この場合、二次関数という単元が“縦糸”で最小値が“横糸”に当たるんですね。
実際の問題では、二次関数の問題なのか三角関数の問題なのか直ぐには分からない。
その中で重要となるのが、単元(縦糸)別ではなく、テーマ(横糸)別になってきます。
問題文には必ず、縦糸か横糸のどちらかのヒントが書かれているんです。
実際の問題で、単元(縦糸)が分からなくても、最小値を求める問題(横糸)ということがわかれば、問題は解くことができるようになるんですね。
つまり、勉強というものは、授業で単元(縦糸)別に学習し、自分でテーマ(横糸)別にまとめながら、知識の網を作ることによって有機的に理解できるようになるんです。
自分でテーマ別にまとめることも重要なんですね。
予備校の教材などでは、テーマ(横糸)別にまとめているものもあるので、そのような参考書を参考にすると良いと思います。
ちょっと難しい話になってしまいましたが、頭の中に、知識のきめ細かな網(路線図)を作り、更に、その知識を必要な時に引き出すことができる、使うことができる、そういう人が、最難関大学の合格を勝ち取るということになるのかも知れません。
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