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はじめに
の、
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その92【複素フーリエ係数(周期2L)①】
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第5章 その93【複素フーリエ係数(周期2L)②】
を書き直したもの。
前回までで複素フーリエの話がおおよそ終わったところだが、
実数フーリエの時と同様に周期が2π限定になっているため、
周期を任意にできるようにする必要がある。
というわけで、周期2πから周期2Lへ置き換えをする。
任意周期
とりあえず複素フーリエも完了・・・。
と思いきや、まだちょっとある、
現状の複素フーリエは、周期が
(実数フーリエの時も同じ話があった。)
というわけで、複素フーリエも任意周期に対応させる。
周期2L
複素フーリエの任意周期化も実数フーリエと同じアプローチになる。
画像で示すと以下になる。
実数フーリエの時と同じもの。
![フーリエ級数の周期の調整、2π、2L](https://www.simulationroom999.com/blog/wp-content/uploads/2024/08/02_フーリエ級数の周期の調整.png)
ちなみに、0を中心とした
sin関数は奇関数なので0中心であれば、積分時に必ず0になるが、
cos関数の方は偶関数のため、
これは直交性に影響する話になる。
ここは実数フーリエの時にも言ってた。
複素フーリエでは複素指数関数ではあるが、
オイラーの公式から、結局はcos関数とsin関数の組み合わせであることは変わらないため、同じ理屈になる。
【再掲】複素フーリエ
ここから複素フーリエの任意周期化。
まずは、複素フーリエ級数と複素フーリエ係数を再掲しておこう。
複素フーリエ級数
複素フーリエ級数
横軸を置き換え
実数フーリエの時と同じだが、
よって、周期を
同じように、周期を
流れとしては実数フーリエの時と全く一緒か。
実数フーリエの段階でやってたことなため、
複素フーリエになってもすんなりと入ってくるだろう。
まとめ
- 前回までの複素フーリエは、周期が2πという制約がある。
- 2πを2Lに変換することで任意周期に対応させる。
- このアプローチは実数フーリエの時と同じ。
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