場合によりますが,「xに1を代入したときにのみ真になる条件だ」という意味であって「xが1である」という主張ではないと考えることもできます.
詳しく書いてみます(長い・・・).
xについての2次方程式x^2+x-2=0を解くと
x^2+x-2=0
(x-1)(x+2)=0
x=1,-2
となります.
「xは1か-2なんですよね?」
そう生徒に聞かれたら,何と答えますか?
これが実話で,この文章のモチベーションです.
かなり難しいと思います.
実は中1に言われて,何と説明して良いか,けっこう大変でした・・・
結論は,「違うよ」です.
「未知数」と「変数」の違いと言えるのかも知れません.
ここでも大事になるのは,「命題」と「条件」の違いです.
先日書いた「x=1,-2における“,”は,
・数をつなぐものと見たら「と」
・条件をつなぐものと見たら「または」
です.つまり,順に
「xとして適するものは1と-2である」
「xは1であるか,または,xは-2である」
に対応します.
どっちでも構わないと思います.
大事なことは,
x^2+x-2=0 …①
を成り立たせるような数が「1と-2」であり,条件①を要素の列挙として書き直すと
x=1またはx=-2 …②
という条件②になるということ.
「解く」とは,「解全体の集合」を求めること!
「解」とは,「代入したときに方程式を成り立たせるもの」.
まさに,方程式を「条件」として見ていますよね.
(条件は,変数に数値を代入するごとに命題になるもの)
(命題は,真偽の確定する数学的な文や式)
なお,解全体の集合のことも「解」と言うのが,少しややこしいです.
つまり,「解く」というのは「①⇔②」を考えている“だけ”だということ.
・xに1を代入したときは①が成り立つ
・xに-2を代入したときは①が成り立つ
・xにその他の数を代入したときは①が成り立たない
が分かっただけです.
①も②も「命題」ではなく「条件」ですから,そのままで真偽が決まるものではなく,具体的な数値をxに代入することで命題になるものです.
①がx=2で成り立たないのは,x=2で②(つまり「2=1または2=-2」)が成り立たないからです.
だから,「①が真」と分かれば,解いているおかげで,「②も真」と分かり,そんなxは1か-2しかなので,xは1か-2です.
例えば,「ある長方形は,タテがヨコより1長く,面積が2である.ヨコは?」という問題で,ヨコの長さをxと表すと,タテがx+1で,面積を考えると
x(x+1)=2
が成り立ちます.これは
x^2+x-2=0 …①
なので,解くと
x=1,-2 …②
です.長さは正だから
x=1
です.
「ヨコは①を満たす」
「①は②である」
よって
「ヨコは②を満たす」
となり,「ヨコの長さは1である」が確定します!
「ヨコは①を満たす」が分かっているからです.
そして,「ヨコ=1」というのは「命題」で,しかも「真」となると思います.
「解く」は「2次方程式を同値な条件で書き換えること」により,「数値の列挙」の形にすることです.
加えて,「何かが2次方程式を満たす」ということが分かっていれば,解いた結果を用いて,その「何か」を求めることができるのです.
だから,解いた段階では「xは1,-2」とは言えません.
xは条件として表現するための「変数」だからです.
改めて考えると,「未知数」というときは,「ヨコ」のように,「求めたいものがあって,それを文字で置いている」ということなのかな,と思いました.
未知数のときは「ヨコ=1」で,これは命題(真).
変数のときは「x=1」で,これは条件(xに1を代入したときのみ真になる式).
あぁ,これを如何にして中1に伝えようか・・・