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積分

【積分】積分計算(2022・東京大・理科・第1問)

今回は、「積分計算(2022・東京大・理科・第1問)」の解説をします。 この記事を読むと ・「\(\int_a^xf(t)dt\) をxで微分すると \(f(x)\)」 の使い所 ・\(\int \dfrac{1}{c...
方程式と関数

【微分と方程式】「y=x^3-x」 と 「座標平面上の点Pから引いた直線」 で囲まれた2つの部分の面積が等しいときの点Pの取りうる範囲を図示せよ。(2022・東京大・理科)

今回は「微分と方程式(2022・東京大・理科)」について解説します。 早速みていきましょう。 問題:微分と方程式(2022・東京大・理科) 問題 座標平面上の曲線 $$C:y=x^3-x$$ を考える。 ...
未分類

【円周率は無理数】π が無理数であることを示せ。(2003・大阪大・後期)

今回は「πが無理数であることの証明」について解説します。 「πは無理数」ということは高校の授業で習いますが、「πが無理数であることの証明」は授業で取り扱わないことが多いです。「πは無理数だよ」「覚えておこう」みたいな感じですね。 ...
方程式と関数

【対数評価】5.4<log_4 2022<5.5 を示せ(2022・京都大)

今回は「対数評価(2022・京都大)」を解説します。 2022年に京大数学の問1で出題されました。 この記事を読むと 対数評価(2022・京都大)の解法 対数評価の考え方 対数評価の典型問題 に...
方程式と関数

【因数分解】x^5+x^4+x^3+x^2+x+1を因数分解せよ。(2022・慶応大)〜3通りの解法〜

今回は、「因数分解(2022・慶應大)」の解説をします。 この記事を読むと 「因数分解(2022・慶応大)」の3通りの解法因数定理を使った因数分解複2次式の因数分解相反方程式の因数分解 などについて理解することができ...
積分

【King Property キングプロパティ】定積分(2005・名古屋大)【置換積分】

今回は「定積分(2005・名古屋大)」の解説をします。 この記事を読むと 定積分(2005・名古屋大)を「キングプロパティ」を利用して解く方法 定積分(2005・名古屋大)を「部分分数分解」を利用して解く方法 ...
場合の数と確率

【整数問題】奇数l,m,n l+m+n=99を満たす正の整数の組の個数(2022・東北大)【組分け問題】

今回は、「整数問題(2022・東北大)」の解説です。 この記事を読むと 整数問題(2022・東北大)の解法「x+y+z=○ の整数解の個数」 と 「組分け問題」の読み替え整数問題の実験の重要性 について理解することが...
整数

【整数問題】n^4=1+210m^2を満たす自然数解を1組求めよ。(2022・九州大)

今回は「整数問題(2022・九州大)」について解説しました。 この記事を読むと 整数問題(2022・九州大)の解説整数問題のアプローチ方法(因数分解、あまりで分類)整数問題候補を絞ったら、実験 について理解できます。...
整数

【整数問題】a,b,cの最大公約数が1のとき、a+b+c,a^2+b^2+c^2,a^3+b^3+c^3の最大公約数を全て求めよ。(2022・東工大)【対称式】

今回は、「整数問題(2022・東工大)」について解説しました。 この記事を読むと 整数問題(2022・東工大)の解法「対称式」や「最大公約数」がテーマの問題の1つのアプローチ背理法を利用を利用した解法対称式が基本対称式で表さ...
整数

【整数問題】a_1=4 , a_(n+1)=a_n^2+n(n+2)のとき、a_2022 , a_2023 , a_2024 の最大公約数を求めよ。(2022・東京大学・文科)

今回、整数問題(2022・東京大学・文科)の解説をします。 この記事を読むと 整数問題(2022・東京大学・文科)の解法合同式を利用した解法整数問題の「数学的帰納法」の利用方法最大公約数の利用方法 について理解できま...
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