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3292時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 謄搨
Ⅱ 跣脱
Ⅲ 緇塵
Ⅳ 粲花
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 鮓を押したよう
Ⅱ 馬子に温袍
Ⅲ 撥雲見日
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 石南花
Ⅱ 一葉
Ⅲ 快走艇
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) ボツワナの国土の7割近くを占める、同国を中心に南アフリカやナミビアにもまたがる砂漠は何でしょう？
(2) 高山市と松本市の境に位置する、山本茂実のノンフィクション小説のタイトルにも使われた峠は何でしょう？
(3) 春の風物詩「ヤマザキ春のパン祭り」で白いお皿を貰うためには、何点分のシールが必要でしょう？
(4) 修正モース硬度ではダイアモンドに次ぐ硬度14の標準物質になっている、防弾チョッキや戦車の装甲に使われている物質は何でしょう？
(5) 中国において社会問題となっている、一人っ子政策に反して生まれたため戸籍をもたない子供たちのことを何というでしょう？
特別問題B～数学～
a,b,cを実数とする。
(1) aが0でない場合に、2次方程式ax2＋bx＋c＝0の解の公式を導け。
(2) すべての場合について、方程式ax2＋bx＋c＝0の実数解を求めよ。 [三重大]
特別問題C～数学～
x＝sint、y＝sin2t (0≦t≦π/2)で表される曲線をCとおく。このとき、以下の問いに答えよ。
(1) yをxの式で表せ。
(2) x軸とCで囲まれた図形Dの面積を求めよ。
(3) Dをy軸の周りに1回転させてできる回転体の体積を求めよ。 [神戸大]
3292時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 謄搨・・・とうとう
意味：ひきうつす。また、ひきうつしたもの。
Ⅱ 跣脱・・・せんだつ
意味：はだしになり、はだかになる。
Ⅲ 緇塵・・・しじん
意味：世俗のたとえ。塵に汚れる。
Ⅳ 粲花・・・さんか
意味：言論の美しく立派なことのたとえ。
四字熟語・諺
Ⅰ 鮓を押したよう・・・すし(を)お(したよう)
意味：押しずしのよう。一緒にたくさん詰め込んだ形容。
Ⅱ 馬子に温袍・・・まご(に)おんぽう
意味：馬方には、どてらが似合っている。分相応のたとえ。
Ⅲ 撥雲見日・・・はつうんけんじつ
意味：気がかりなことがなくなって希望が持てるようになること。
当て字・熟字訓
Ⅰ 石南花・・・しゃくなげ[植]
概容：ツツジ科シャクナゲ属の常緑低木。
Ⅱ 一葉・・・ハラン[植]
概容：ユリ科の常緑多年草。
Ⅲ 快走艇・・・ヨット
概容：航巡または競争に用いる小型の帆走船。
特別問題A～雑学～
(1) カラハリ砂漠
(2) 野麦峠
(3) 25点
(4) 炭化ホウ素
(5) 黒孩子
特別問題B～数学～
(1) ax2＋bx＋c＝0、a≠0より両辺をaで割ると、x2＋bx/a＋c/a＝0
定数項を右辺に移項し、両辺に(b/2a)2を両辺加えて、x2＋2・bx/2a＋(b/2a)2＝(b/2a)2－c/a
∴(x＋b/2a)2＝(b－4ac)/2a よって、x＋b/2a＝√((b2－4ac)/4a2)
定数項を右辺に移項して、解の公式はx＝(－b±√(b2－4ac))/2a
(2) a≠0のとき、(1)の結果から(i) b2－4ac＞0のとき、実数解は(－b±√(b2－4ac))/2a ■
(ii) b2－4ac＝0のとき、実数解は－b/2a ■
(iii) b2－4ac＜0のとき、実数解は存在しない。 ■
a＝0のとき、方程式はbx＋c＝0
(i) b＝0のとき、c＝0ならばすべての実数が解、c≠0のとき、実数解は存在しない。 ■
(ii) b≠0のとき、実数解は－c/b ■
特別問題C～数学～
(1) y＝sin2t＝2sintcost＝2sint√(1－sin2t)＝2x√(1－x2)
(2) 0≦t≦π/2のとき、0≦x≦1、0≦y≦1である。よって、求める面積は
$S=\int^1_02x\sqrt{1-x^2}dx=[-\frac{2}{3}(1-x)^{\frac{3}{2}}]^1_0=\color{red}{\frac{2}{3}}$
(3) y＝2x√(1－x2)よりy2＝4x2(1－x2)、4(x2)2－4x2＋y2＝0、x2＝(2±√(4－4y2))/4＝(1±√(1－y2))/2
よって、求める体積をVとすると
$V=\int^1_0\frac{1+\sqrt{1-y^2}}{2}dy-\pi\int^1_0\frac{1-\sqrt{1-y^2}}{2}dy$
$=\pi\int^1_0\sqrt{1-y^2}dy$
$\int^1_0 \sqrt{1-y^2}dy$の値は半径1の円の面積の1/4に等しいから、V＝π×π/4＝π2/4